Ceguera y matemáticas

En su Carta sobre los ciegos, para uso de los que ven, el filósofo francés Denis Diderot realiza un riguroso y extenuante ejercicio de empatía, al tiempo que reconstruye su representación del mundo desde la nulidad de la vista. En su descripción los cuatro sentidos restantes se agudizan y parecen compensar con una sensibilidad extra las nociones y percepciones no sólo de los objetos, sino también de las ideas.

Para los matemáticos ciegos, la geometría y la topografía se suceden como una superficie recorrida por el tacto donde, una vez memorizada, los conceptos de interior, exterior, escala y espacio carecen de los prejuicios representativos que acompañan a la vista, son ideas puras. La concisión del lenguaje matemático también les representa una ventaja: dos páginas de información expresada en matemática contiene mucha más información que su similar textual.

Cinco matemáticos ciegos y sus aportaciones

Leonhard Euler (1707–1783) Su ceguera se desarrolló después de trabajar como cartógrafo, amplió la ecuación que describe la expansión volumétrica de los líquidos y mejoró notablemente la descripción geométrica de planos y sólidos, entre otras vastas aportaciones.

Nicholas Saunderson (1682–1739) A pesar del rechazo académico inicial a sus conocimientos obtuvo la plaza como profesor Lucasiano de Matemáticas en la Universidad de Cambridge, misma cátedra que dio Newton y que actualmente ocupa Stephen Hawking. Aportes: Elementos de Algebra (1740), múltiples contribuciones a la teoría de la probabilidad y, según algunos, los fundamentos de la estadística bayesiana.

Lev Semenovich Pontryagin (1908–1988) Recordado principalmente por su prodigiosa memoria, que le ayudaba a prescindir casi totalmente de notas, las aportaciones de Pontryagin se dieron principalmente en el campo de la topología y la homotopia teórica.

Louis Antoine (1888–1971) Concibió el objeto conocido como “cuello de Antoine”, que podría describirse aproximadamente como la proyección de dos curvas cerradas, concatenadas en un espacio tridimensional. Antoine decía que el podía imaginar tal objeto, pero le era imposible representarlo.

Bernard Morin (n. 1931) Continuador del trabajo de Antoine, Morin desarrolló un método para “evertir” (vertir hacia afuera) la superficie total de una esfera. Proceso que sería representado en el filme Turning a Sphere Inside Out (1976), que requirió las gráficas computacionales más avanzadas de su tiempo (y de la cual una versión actualizada se muestra al final de este artículo).

La educación matemática para ciegos en la actualidad

Los programas de reconocimiento de texto en la pantalla y procesadores de voz que se utilizan para navegar por internet son insuficientes para la enseñanza de matemáticas a los ciegos y débiles visuales. LaTeX y Triangle, dos programas desarrollados desde el 2002 en la Universidad de Cornell, convierten las fórmulas y el texto en los documentos en audio. Una variante de grafías de 8 orificios (en lugar de los seis tradicionales) enriquece el código Braille con la representación de 255 caracteres (192 más de lo que requiere un texto alfabético), ofreciendo una capacidad representativa tan plena de recursos, que la presencia de académicos ciegos en las universidades no hace sino incrementarse año con año.