¿Estás viendo patrones en todos lados? No estás loco

Si escoges cualquier muestra de números lo suficientemente grande, acerca de cualquier dato y te pones a ver los primeros dígitos de cada número; sí, ¿muchos unos no? No, no estás loco.

Lo que pasa es que estás descubriendo la ley de Benford de manera empírica. Sí, la ley de Benford nos dice que lo normal es encontrar patrones en todos lados, sobre todo en conjuntos de números con alguna relación pero que no deberían tener ninguna tendencia particular a empezar con este número.

La ley de Benford fue descubierta en 1881 por el astrónomo Simon Newcomb. Él se dio cuenta que su libro de tablas de logaritmos estaban más usadas en las primeras hojas, lo cual, dada la importancia de los logaritmos y la ausencia de computadoras, equivaldría a tratar de ver el desgaste de la tecla ‘uno’ en una calculadora. El hecho es que se dio cuenta que había consultado más logaritmos que empezaban con 1 que con cualquier otro número. Sin pensarlo mucho, Newcomb diría que la “ley de probabilidad de ocurrencia de números es tal que las mantisas de sus logaritmos son equiprobables”; y acertaría.

El asunto no pasó a mayores hasta que Frank Benford, físico de General Electric, la sacó del olvido; se dio cuenta del fenómeno y se dispuso a empezar a estudiar muestras de todo tipo, constantes, largos de ríos, áreas de los estados, en din, eligió mestras al azar y se calculo la probabilidad de que los números empezaran con una cifra específica.

Y resulto que el 1 fue el número más probabe y el 9 el menos probable. De hecho, la distribución de probabilidades toma más o menos los valores encontrados en la gráfica de a lado, siendo el 1, por mucho, uno de los números más comunes.

Aunque si bien esto es cierto, hay casos en que la ley de Benford no es aplicable. La muestra debe ser lo suficientemente grande y no debe haber ninguna influencia externa. Por ejemplo, los precios no se pueden poner como ‘elegidos al azar’ o ‘constantes físicas’ ya que están hechos para hacer que la clientela compre más.

Pero si por el contrario lo que quisieramos comparar fueran los gastos de un grupo lo suficientemente grande de personas durante un fin de semana, la ley de Benford aparecería; siempre y cuando no hayan tenido algún presupuesto en mente.

La verdad es que la ley de Benford se cumple tanto que fue usada ara detectar fraudes en las elecciones en Iran, también es usada para detectar fraudes financieros. Es más, es tan usada que hay software específico para el análisis de distribuciones de números y ver si son ‘reales’ según la ley de Benford. Una vez más, la estadística al servicio de la comunidad.

Enlace para aprender más: Estadística Para Todos